Вестник Камчатской региональной ассоциации «Учебно-научный центр»
Институт вулканологии и сейсмологии ДВО РАН
История развития и современное состояние конечноэлементного подхода в теории интерпретации гравитационных и магнитных аномалий
PDF

Ключевые слова

конечноэлементный подход
гарантированный подход
аддитивные технологии
гравиразведка
магниторазведка

Раздел

Научные статьи

Статистика

Просмотров: 176
Скачиваний: 103

Как цитировать

1. Балк П. И., Долгаль А. С. История развития и современное состояние конечноэлементного подхода в теории интерпретации гравитационных и магнитных аномалий // Вестник КРАУНЦ. Серия: Науки о Земле. 2022. № 4 (56). C. 19–40. https://doi.org/10.31431/1816-5524-2022-4-56-19-40.

Аннотация

В силу дискретности измерений гравитационных и магнитных полей в математической теории интерпретации первостепенное значение приобретают конечноэлементные модели среды, обладающие универсальными возможностями в вопросах учета разнообразной априорной информации. Известные методы решения обратных задач для конечноэлементных моделей источников поля можно разбить на два класса — первый, где результатом интерпретации традиционно является единичное решение, оптимальное по некоторому критерию, и второй, где в результатах интерпретации находит отражение репрезентативное подмножество допустимых решений обратной задачи, что повышает их достоверность. Разработки авторов настоящей статьи для методов второго класса оформились в гарантированный подход и аддитивные технологии интерпретации геопотенциальных полей. Предлагаемый обзор имеет целью продвижение методов второго класса в практику интерпретации гравитационных и магнитных аномалий, что должно способствовать более полному извлечению информации из геофизических данных.
https://doi.org/10.31431/1816-5524-2022-4-56-19-40
PDF

Библиографические ссылки

вчан Г.М., Озерская М.А. Закономерность уплотнения осадочных пород с глубиной // Известия АН СССР. Серия геологическая. 1968. № 2. С. 137–141 [Avchan G.M., Ozerskaya M.A. Zakonomernost uplotneniya osadochnykh porod s glubinoy Regularity of compaction of sedimentary rocks with depth // Izvestiya AN SSSR. Seriya geologicheskaya. 1968. № 2. P. 137–141 (in Russian)].

Антонов Ю.В., Муравина О.М., Иванова Н.Ю. Решение обратной задачи гравиразведки при объемном моделировании // Вестник Воронежского государственного университета. Сер. Геология. 2007. № 1. С. 141 –145 [Antonov Yu.V., Muravina O.M., Ivanova N.Yu. The decision of the three-dimensional task of gravity // Vestnik Voronezh state University. Ser. Geology. 2007. № 1. P. 141–145 (in Russian)].

Балк П.И., Долгаль А.С. Аддитивные технологии решения обратных задач гравиразведки и магниторазведки. М.: Научный мир, 2020. 455 с. [Balk P.I., Dolgal A.S. Additivnye tekhnologii resheniya obratnyh zadach gravirazvedki i magnitorazvedki. Moscow: Nauchny Mir, 2020. 455 p.].

Балк П.И., Долгаль А.С. Двухсторонние оценки типа включений для локализации и детализации местоположения источников гравитационного поля // Физика Земли. 2022. № 3. С. 108–120. https://doi.org/10.31857/S0002333722030024 [Balk P.I., Dolgal A.S. Double-Sided Estimates of Inclusion Type for Localizing and Detailing the Location of the Gravitational Field Sources // Izvestiya, Physics of the Solid Earth. 2022. V. 58. № 3. P. 394–405. https://doi.org/10.1134/S1069351322030028].

Бойков И.В., Рязанцев В.А. К вопросу об одновременном восстановлении плотности и уравнения поверхности в обратной задаче гравиметрии для контактной границы // Сибирский журнал вычислительной математики. 2020. Т. 23. № 3. С. 289–308. https://doi.org/10.15372/SJNM20200304 [Boikov I.V., Ryazantsev V.A. On simultaneous restoration of density and surface equation in an inverse gravimetry problem for a contact surface // Numerical Analysis and Applications. 2020. V. 13. № 3. P. 241–257. https://doi.org/10.1134/S1995423920030040].

Булах Е.Г. Прямые и обратные задачи гравиметрии и магнитометрии. Киев: Наукова думка, 2010. 464 с. [Bulah E.G. Pryamye i obratnye zadachi gravimetrii i magnitometrii. Kiev: Naukova dumka, 2010. 462 p.].

Вдовина Е.П. Томографический алгоритм решения прямой и обратной задачи гравиметрии с учетом плотностной неоднородности среды // Геоiнформатика. 2010. № 2. С. 46–53 [Vdovina E.P. Tomograficheskiy algoritm resheniya pryamoy i obratnoy zadachi gravimetrii s uchetom plotnostnoy neodnorodnosti sredy // Geoinformatika. 2010. № 2. P. 46–53].

Виноградов В.Б. Применение монтажного метода для совместного истолкования гравитационного и магнитного полей // Вопросы теории и практики геологической интерпретации геофизических полей. Материалы 48-й сессии Международного научного семинара им. Д.Г. Успенского –В.Н. Страхова. СПб: ВСЕГЕИ. 2022. С. 66–69 [Vinogradov V.B. Primeneniye montazhnogo metoda dlya sovmestnogo istolkovaniya gravitatsionnogo i magnitnogo poley // Voprosy teorii i praktiki geologicheskoj interpretacii geofizicheskih polej. Materialy 48-j sessii mezhdunarodnogo nauchnogo seminara im. D.G. Uspenskogo – V.N. Strakhova. SPb: VSEGEI. 2022. P. 66–69 (in Russian)].

Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. Пер. с англ. М.: из-во «Мир», 1984. 428 с [Gallagher R. Finite element analysis. Fundamentals. Moscow: izd-vo «Mir», 1984. 428 p. (in Russian)].

Глазнев В.Н., Лошаков Г.Г. Об одном методе моделирования рудных объектов с использованием адаптивной аппроксимации // Вестник Воронежского гос. ун-та. Серия: Геология. 2012. № 1. С. 243–246 [Glaznev V.N., Loshakov G.G. One method for modeling ore objects with using adaptive approximation // Vestnik Voronezh state University. Serya Geology. 2012. № 1. P. 243–246 (in Russian)].

Голиздра Г.Я. Основные методы решения прямой задачи гравиразведки на ЭВМ. Обзор. Региональная, разведочная и промысловая геофизика. М.: ВИЭМС, 1977. 98 с. [Golizdra G.Ya. Osnovnyye metody resheniya pryamoy zadachi gravirazvedki na EVM. Obzor. Regionalnaya, razvedochnaya i promyslovaya geofizika. Moscow: VIEMS, 1977. 98 p. (in Russian)].

Голиздра Г.Я. История методов решения прямых задач гравиметрии и магнитометрии / Развитие гравиметрии и магнитометрии в ХХ веке. Труды конференции. М.: 1997. ОИФЗ РАН. С. 121–148 [Golizdra G.Ya. Istoriya metodov resheniya pryamykh zadach gravimetrii i magnitometrii / Razvitiye gravimetrii i magnitometrii v ХХ veke. Trudy konferentsii. Moscow: OIFZ RAN, 1997. P. 121–148 (in Russian)].

Гольдшмидт В.И. Оптимизация процесса количественной интерпретации данных гравиразведки. М.: Недра, 1984. 184 с. [Goldshmidt V.I. Optimizatsiya protsessa kolichestvennoy interpretatsii dannykh gravirazvedki. Moscow: Nedra, 1984. 184 p. (in Russian)].

Гольцман Ф.М., Калинина Т.Б. Статистическая интерпретация магнитных и грвитационных аномалий. Л.: Недра, 1983. 248 с. [Gol’tsman F.M., Kalinina T.B. Statisticheskaya interpretatsiya magnitnykh i grvitatsionnykh anomaliy. Leningrad: Nedra, 1983. 248 p. (in Russian)].

Долгаль A.C. Использование быстрого вейвлет-преобразования при решении прямой задачи гравиразведки // ДАН. 2004. Т. 399. № 2. С. 250–252 [Dolgal A.S. Using of fast wawelet transform when primal problem solving of gravitational prospecting // Doklady Earth Sciences. 2004. V. 399. № 8. P. 1177–1179].

Жданов М.С. Теория обратных задач и регуляризации в геофизике. М.: Научный мир, 2007. 712 с. [Zhdanov M.S. Geophysical Inverse Theory and Regularization Problems. Moscow: Scientific world, 2007. 712 p. (in Russian)].

Зейгельман М.С. Один тип эквивалентности при оценке глубины залегания намагниченных масс // Доклады АН УССР. Сер. Б. 1983. № 8. С. 10–13 [Zeygelman M. S. Odin tip ekvivalentnosti pri otsenke glubiny zaleganiya namagnichennykh mass // Doklady Akademii nayk USSR. Ser. B. 1983. № 8. P. 10–13 (in Russian)].

Зидаров Д. О решении обратной задачи потенциала и его применении в геофизике. София: изд-во Болгарской АН, 1968. 155 с. [Zidarov D. O reshenii obratnoy zadachi potentsiala i yego primenenii v geofizike. Sofiya, ed. Bolgarskoy AN. 1968. 155 p.].

Исаев В.И., Косыгин В.Ю., Лобова Г.А., Пятаков Ю.В. Интерпретация данных высокоточной гравиразведки. Вертикальный градиент плотности // Известия Томского политехнического ун-та. 2011. Т. 319. № 1. С. 83–90 [Isayev V.I., Kosygin V.Yu., Lobova G.A., Pyatakov Yu.V. Interpretatsiya dannykh vysokotochnoy gravirazvedki. Vertikal’nyy gradiyent plotnosti // Izvestiya Tomskogo politekhnicheskogo un-ta. 2011. V. 319. № 1. P. 83–90 (in Russian)].

Калинин Д.Ф., Егоров А.С., Большакова Н.В. Потенциальная нефтегазоносность Западно-Камчатского побережья и ее связь со структурно-тектоническим строением Охотоморского региона по геофизическим данным // Вестник КРАУНЦ. Науки о Земле. 2022. № 1. Вып. № 53. С. 59–75. https://dx.doi.org/10.31431/1816-5524-2022-1-53-59-75 [Kalinin D.F., Egorov A.S., Bolshakova N.V. Oil and gas potential of the West Kamchatka coast and its relation to the structural and tectonic structure of the Sea of Okhotsk region based on geophysical data // Vestnik KRAUNTs. Nauki o Zemle. 2022. № 1(53). P. 59–75].

Канайкин В.С., Турутанов Е.Х., Буянтогтох Б. Решение обратных задач гравиметрии с помощью методов математической статистики. Известия Сибирского отделения Секции наук о Земле Российской академии естественных наук. 2018. № 41(4). С. 67–78 [Kanaikin V.S., Turutanov E.Kh., Buyantogtokh B. Solving inverse problems of gravimetry by mathematical statistics methods // Izvestiya Sibirskogo otdeleniya Sektsii nauk o Zemle Rossiiskoi akademii estestvennykh nauk. 2018. № 41(4). P. 67–78. https://dx.doi.org/l0.21285/2541 -9455-2018-41-4-67-78].

Канторович Л.В. О некоторых новых подходах к вычислительным методам и обработке наблюдений // Сибирский математический журнал. 1962. Т. 3. № 5. С. 701–709 [Kantorovich L.V. O nekotorykh novykh podkhodakh k vychislitel’nym metodam i obrabotke nablyudeniy // Sibirskiy matematicheskiy zhurnal. 1962. V. 3. № 5. P. 701–709 (in Russian)].

Кларнер Д.А. Математический цветник. М.: Мир, 1983. 492 с. [Klarner D.A. Mathematical recreations. Moskow: Mir. 492 p. (in Russian)].

Кобрунов А.И. К теории методов подбора // Геофизический журнал. 1983. Т. 5. № 4. С. 34–43 [Kobrunov A.I. K teorii metodov podbora // Geofizicheskiy zhurnal. 1983. V. 5. № 4. P. 34–43 (in Russian)].

Кобрунов А.И. Скрытая эквивалентность и эффективность интерпретации гравиметрических данных // Физика Земли. 2014. № 2. С. 53–62 [Kobrunov A.I. Hidden equivalence and efficiency of gravity data // Izvestiya, Physics of the Solid Earth. 2014. Т. 50. № 2. P. 203–211. https://doi.org/10.1134/S1069351314020049].

Колюбакин В.В., Лапина М.И. Обзор способов решения прямой и обратной задач магнитной разведки. М.: Изд-во АН СССР, 1960. 362 с. [Kolyubakin V.V., Lapina M.I. Obzor sposobov resheniya pryamoy i obratnoy zadach magnitnoy razvedki. Moscow: Izd. AN SSSR, 1960. 362 p. (in Russian)].

Костомаров Д.П., Зайцев Ф.С., Сучков Е.П. Построение сильно различающихся решений некоторого класса некорректных задач с неточно заданными входными данными // ДАН. 2011. Т. 437. № 3. С. 316–320 [Kostomarov D.P., Zaitsev F.S., Suchkov E.P. Construction of Substantially Different Solutions for a Certain Class of ILL-Posed Problems with Approximately Set Input Data // Doklady Physics. 2011. V. 56. № 3. P. 145–149. https://doi.org/10.1134/S1028335811030128].

Куржанский А.Б. Задача идентификации – теория гарантированных оценок // Автоматика и телемеханика. 1991. № 4. С. 3–26 [Kurzhansky A.B. The identification problem – theory of guaranteed estimates // Automation and Remote Control. 1991. V. 52. №. 4. P. 447–465].

Ларичев О.И. Теория и методы принятия решения: Учеб. для вузов / 2-е изд., перераб. и доп. М.: Логос, 2002. 391 с. [Larichev O.I. Teoriya i metody prinyatiya resheniya: Ucheb. dlya vuzov / 2-ye izd., pererab. i dop. Moscow: Logos, 2002. 391 p. (in Russian)].

Мартышко П.С., Ладовский И.В., Федорова Н.В. и др. Теория и методы комплексной интерпретации геофизических данных. Екатеринбург: УрO РАН. Ин-т геофизики, 2016. 94 с. [Martyshko P.S., Ladovsky I.V., Fedorova N.V. et al. Teoriya i metody kompleksnoy interpretatsii geofizicheskikh dannykh. Ekaterinburg: UrO RAN. In-t geofiziki, 2016. 94 p. (in Russian)].

Миньковский Л.А., Чередниченко В.Г. Аппроксимация аномального гравитационного поля и определение объекта методом случайного поиска / Интерпретация гравитационных и магнитных аномалий. Киев: Наукова думка, 1992. 132 с. [Minkovsky L.A., Cherednichenko V.G. Approksimatsiya anomalnogo gravitatsionnogo polya i opredeleniye ob»yekta metodom sluchaynogo poiska / Interpretatsiya gravitatsionnykh i magnitnykh anomaliy. Kiev: Naukova dumka, 1992. 132 p. (in Russian)].

Мицын С.В., Большаков Е.М. Монтажный метод в ГИС INTEGRO и его использование для решения обратной гравитационной задачи // Геоинформатика. 2021. № 3. С. 36–47. https://doi.org/10.47148/1609-364X-2021-3-36-47 [Mitsyn S.V., Bolshakov E.M. Assembly method in GIS INTEGRO and ist usage for solving of gravitational inverse problem // Geoinformatika. 2021. № 3. P. 36–47 (in Russian)].

Никитин А.А. Детерминированность и вероятность в обработке и интерпретации геофизических данных // Геофизика. 2004. № 3. С. 10–16 [Nikitin A.A. Determinirovannost i veroyatnost v obrabotke i interpretatsii geofizicheskikh dannykh // Geofizika. 2004. № 3. P. 10–16 (in Russian)].

Нумеров Б.В. Графический метод учета топографического влияния подземных масс на гравитационные наблюдения // Известия Геологического комитета. 1925. Т. 44. № 1. С. 39–41 [Numerov B.V. Graficheskiy metod ucheta topograficheskogo vliyaniya podzemnykh mass na gravitatsionnyye nablyudeniya // Izvestiya Geologicheskogo komiteta 1925. V. 44. № 1. P. 39–41 (in Russian)].

Овчаренко А.В. Подбор сечения двухмерного тела по гравитационному полю // Вопросы нефтяной и рудной геофизики. Алма-Ата: Изд-во Казахского политехнического ин-та. 1975. Вып. 2. С. 71–75 [Ovcharenko A.V. Podbor secheniya dvukhmernogo tela po gravitatsionnomu polyu // Voprosy neftyanoy i rudnoy geofiziki. Alma-Ata: Izd-vo Kazakhskogo politekhnicheskogo in-ta. 1975. V. 2. P. 71–75 (in Russian)].

Оганесян С.М. Обобщенный алгоритм решения задачи нелинейного программирования при ограничениях вида a ≤ x ≤ b и его использование в геофизике // Доклады АН УССР. Серия Б. 1975. № 12. С. 1082–1086 [Oganesyan S.M. Obobshchennyy algoritm resheniya zadachi nelineynogo programmirovaniya pri ogranicheniyakh vida a ≤ x ≤ b i yego ispolzovaniye v geofizike // Doklady AN USSR. Seriya B. 1975. № 12. P. 1082–1086 (in Russian)].

Пашко В.Ф., Старостенко В.И. Методы решения прямых и обратных задач гравиметрии и магнитометрии на ЭВМ (по материалам зарубежных публикаций). Региональная, разведочная и промысловая геофизика. Обзор. М.: ВИЭМС, 1982. 93 с [Pashko V.F., Starostenko V.I. Metody resheniya pryamykh i obratnykh zadach gravimetrii i magnitometrii na EVM (po materialam zarubezhnykh publikatsiy). Regionalnaya, razvedochnaya i promyslovaya geofizika Obzor. Moscow: VIEMS, 1982. 93 p. (in Russian)].

Перфильев Л.Г. Некоторые вопросы обработки и интерпретации геолого-геофизических данных на электронных цифровых вычислительных машинах: Автореф. дисс. канд. техн. наук. М.: ВНИИГеофизика, 1972. 28 с. [Perfilyev L.G. Nekotoryye voprosy obrabotki i interpretatsii geologo-geofizicheskikh dannykh na elektronnykh tsifrovykh vychislitelnykh mashinakh. Avtoref. diss. kand. tekhn. nauk. Moscow: VNIIGeofizika, 1972. 28 p. (in Russian)].

Пятаков Ю.В., Исаев В.И. Методы решения прямых задач гравиметрии // Изв. Томского политехнического ин-та. Сер.: Геофизика. 2012. Т. 320. № 1. С. 105–110 [Pyatakov Yu.V., Isayev V.I. Metody resheniya pryamykh zadach gravimetrii // Izv. Tomskogo politekhnicheskogo in-ta. Ser.: Geofizika. 2012. V. 320. № 1. P. 105–110 (in Russian)].

Рокитянский И.И. Моделирование в геоэлектрике. 1. Неоднозначность // Геофизический журнал. 1985. Т. 7. № 1. С. 15–24 [Rokityansky I.I. Modelirovaniye v geoelektrike. 1. Neodnoznachnost // Geofizicheskiy zhurnal. 1985. V. 7. № 1. P. 15–24 (in Russian)].

Старостенко В.И. Устойчивые численные методы в задачах гравиметрии. Киев: Наукова думка, 1978. 228 с. [Starostenko V.I. Ustojchivye chislennye metody v zadachah gravimetrii. Kiev: Naukova dumka, 1978. 228 p. (in Russian)].

Старостенко В.И. Гравитационное поле однородных n-угольных пластин и порождаемых ими призм: обзор // Физика Земли. 1998. № 3. С. 37–53 [Starostenko V.I. Gravitatsionnoye pole odnorodnykh n-ugolnykh plastin i porozhdayemykh imi prizm: obzor // Fizika Zemli. 1998. № 3. P. 37–53 (in Russian)].

Старостенко В.И., Манукян А.Г. Решение прямой задачи гравиметрии на шарообразной Земле // Известия АН СССР. Физика Земли. 1983. № 12. С. 34–50 [Starostenko V.I., Manukyan A.G. Resheniye pryamoy zadachi gravimetrii na sharoobraznoy Zemle // Izvestiya AN SSSR. Fizika Zemli. 1983. № 12. P. 34–50 (in Russian)].

Старостенко В.И., Оганесян С.М. Нелинейное программирование в обратных задачах гравиметрии // Геофизический сборник. 1974. Вып. 62. С. 88–93 [Starostenko V.I., Oganesyan S.M. Nelineynoye programmirovaniye v obratnykh zadachakh gravimetrii // Geofizicheskiy sbornik. 1974. V. 62. P. 88–93 (in Russian)].

Страхов В.Н. Геофизика и математика // Физика Земли. 1995. № 12. С. 4–23 [Strakhov V.N. Geofizika i matematika // Fizika Zemli. 1995. № 12. P. 4–23 (in Russian)].

Страхов В.Н. Главнейшая задача в развитии теории и практики интерпретации потенциальных полей в начале ХХI века разрушение господствующего стереотипа мышления // Геофизика. 2001. № 1. С. 3–18 [Strakhov V.N. Glavneyshaya zadacha v razvitii teorii i praktiki interpretatsii potentsial’nykh poley v nachale ХХI veka razrusheniye gospodstvuyushchego stereotipa myshleniya // Geofizika. 2001. № 1. P. 3–18 (in Russian)].

Страхов В.Н., Бродский М.А. О единственности определения многогранника по его реберному графу, приложения к обратной задаче потенциала // Тезисы докладов Всесоюзной конференции по геометрии в «целом». Новосибирск. 1987. С. 116 [Strakhov V.N., Brodsky M.A. O yedinstvennosti opredeleniya mnogogrannika po yego rebernomu grafu, prilozheniya k obratnoy zadache potentsiala // Tezisy dokladov Vsesoyuznoy konferentsii po geometrii v «tselom». Novosibirsk. 1987. P. 116 (in Russian)].

Страхов В.Н., Голиздра Г.Я., Старостенко В.И. Развитие теории и практики интерпретации потенциальных полей в ХХ веке // Физика Земли. 2000. № 9. С. 41–64 [Strakhov V.N., Golizdra G.YA., Starostenko V.I. Razvitiye teorii i praktiki interpretatsii potentsialnykh poley v ХХ veke // Fizika Zemli. 2000. № 9. P. 41–64 (in Russian)].

Страхов В.Н., Лапина М.И. Приближенная эквивалентность и ее использование при решении прямой и обратной задач гравиметрии и магнитометрии // Прикладная геофизика. 1975. Вып. 80. С. 149–176 [Strakhov V.N., Lapina M.I. Priblizhennaya ekvivalentnost i yeye ispol’zovaniye pri reshenii pryamoy i obratnoy zadach gravimetrii i magnitometrii // Prikladnaya geofizika. 1975. V. 80. P. 149–176 (in Russian)].

Страхов В.Н., Лапина М.И. Монтажный метод решения обратной задачи гравиметрии // ДАН. 1976а. Т. 227. № 2. С. 344–347 [Strakhov V.N., Lapina M.I. Montazhnyy metod resheniya obratnoy zadachi gravimetrii // Doklady Earth Sciences. 1976a. T. 227. № 2. P. 344–347 (in Russian)].

Страхов В.Н., Лапина М.И. О монтажном принципе построения решений обратной задачи гравиметрии // Геофизический сб. Ин-та геофизики АН УССР. 1976б. Вып. 74. С. 3–19 [Strakhov V.N., Lapina M.I. O montazhnom printsipe postroyeniya resheniy obratnoy zadachi gravimetrii // Geofizicheskiy sb. In-ta geofiziki AN USSR. 1976b. V. 74. P. 3–19 (in Russian)].

Страхов В.Н., Лапина М.И. Решение обратной задачи гравиметрии методом регулируемой направленной кристаллизации / Перспективы развития методов геологической интерпретации гравитационных аномалий. М. 1976в. С. 66–78 [Strakhov V.N., Lapina M.I. Resheniye obratnoy zadachi gravimetrii metodom reguliruyemoy napravlennoy kristallizatsii / Perspektivy razvitiya metodov geologicheskoy interpretatsii gravitatsionnykh anomaliy. Moscow. 1976c. P. 66–78 (in Russian)].

Страхов В.Н., Лапина М.И. Прямые задачи гравиметрии и магнитометрии для произвольных однородных многогранников // Известия АН СССР. Физика Земли. 1982. № 4. С. 45–67 [Strakhov V.N., Lapina M.I. Pryamyye zadachi gravimetrii i magnitometrii dlya proizvol’nykh odnorodnykh mnogogrannikov // Izvestiya AN SSSR. Fizika Zemli. 1982. № 4. P. 45–67 (in Russian)].

Cтрахов В.Н., Лапина М.И., Ефимов А.Б. Решение прямых задач гравиметрии и магнитометрии на основе новых аналитических представлений для элементов полей от типовых аппроксимирующих тел: 1 и 2 // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1986а. № 6. С. 35–69 [Strakhov V.N., Lapina M.I., Efimov A.B. Resheniye pryamykh zadach gravimetrii i magnitometrii na osnove novykh analiticheskikh predstavleniy dlya elementov poley ot tipovykh approksimiruyushchikh tel: 1 i 2 // Izvestiya AN SSSR. Fizika Zemli. 1986а. № 6. P. 35– 69 (in Russian)].

Cтрахов В.Н., Лапина М.И., Ефимов А.Б. Решение прямых задач гравиметрии и магнитометрии на основе новых аналитических представлений для элементов полей от типовых аппроксимирующих тел: 1 и 2 // Известия АН СССР. Физика Земли. 1986б. № 7. С. 66–78 [Strakhov V.N., Lapina M.I., Efimov A.B. Resheniye pryamykh zadach gravimetrii i magnitometrii na osnove novykh analiticheskikh predstavleniy dlya elementov poley ot tipovykh approksimiruyushchikh tel: 1 i 2 // Izvestiya AN SSSR. Fizika Zemli. 1986b. № 7. P. 66–78 (in Russian)].

Страхов В.Н., Лапина М.И., Шубникова М.П. Решение прямых двумерных задач гравиметрии и магнитометрии для многоугольников с полиномиальной плотностью и намагниченностью на основе комбинированных алгоритмов / Решение прямой и обратной задач гравиметрии и магнитометрии (вопросы теории и методики). М.: Наука, 1985. С. 102–190 [Strakhov V.N., Lapina M.I., Shubnikova M.P. Resheniye pryamykh dvumernykh zadach gravimetrii i magnitometrii dlya mnogougolnikov s polinomialnoy plotnostyu i namagnichennostyu na osnove kombinirovannykh algoritmov / Resheniye pryamoy i obratnoy zadach gravimetrii i magnitometrii (voprosy teorii i metodiki). Moscow: Nauka, 1985. P. 102–190 (in Russian)].

Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации // ДАН. 1963а. Т. 151. № 3. С. 501–504 [Tikhonov A.N. O reshenii nauchno postavlennykh zadach i metode regulyarizatsii // Doklady Earth Sciences. 1963a. V. 151. № 3. P. 501–504 (in Russian)].

Тихонов А.Н. О регуляризации некорректно поставленных задач // ДАН. 1963б. Т. 153. № 1. С. 49–52 [Tikhonov A.N. O regulyarizatsii nekorrektno postavlennykh zadach // Doklady Earth Sciences. 1963b. V. 153. № 1. P. 49–52 (in Russian)].

Тихонов А.Н. О некорректных задачах оптимального планирования // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1966. Т. 6. № 1. С. 81–89 [Tikhonov A.N. O nekorrektnykh zadachakh optimalnogo planirovaniya // Zhurnal vychislitelnoy matematiki i matemzticheskoy fiziki. 1966. V. 6. № 1. P. 81–89 (in Russian)].

Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. М.: Наука, 1995. 312 с. [Tikhonov A.N., Leonov A.S., Yagola A.G. Nelineynyye nekorrektnyye zadachi. Moscow: Nauka, 1995. 312 p. (in Russian)].

Тюленева С.Г., Фишман В.М., Зюганов С.К. Построение достижимых границ области допустимых скоростных разрезов в рамках τ-метода // ДАН. 1989. Т. 308. № 5. С. 1107–1111 [Tyuleneva S.G., Fishman V.M., Zyuganov S.K. Postroyeniye dostizhimykh granits oblasti dopustimykh skorostnykh razrezov v ramkakh τ-metoda // Doklady Earth Sciences. 1989. V. 308. № 5. P. 1107–1111 (in Russian)].

Фотиади Э.Э. О зависимости пористости и плотности пород осадочного покрова от глубины их залегания // Геология нефти. 1957. № 4. С. 59–60 [Fotiadi E.E. O zavisimosti poristosti i plotnosti porod osadochnogo pokrova ot glubiny ikh zaleganiya // Geologiya nefti. 1957. № 4. P. 59–60 (in Russian)].

Черемисина Е.Н., Никитин А.А. Системный анализ в природопользовании. М.: ВНИИГеосистем, 2014. 117 с. [Cheremisina E.N., Nikitin A.A. Sistemnyy analiz v prirodopolzovanii. Moscow: VNIIGeosistem, 2014. 117 p. (in Russian)].

Черноусько Ф.Л. Оптимальные гарантированные оценки неопределенностей с помощью эллипсоидов // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1980. № 3. С. 3–11 [Chernousko F.L. Optimalnyye garantirovannyye otsenki neopredelennostey s pomoshchyu ellipsoidov // Izvestiya AN SSSR. Tekhnicheskaya kibernetika. 1980. № 3. P. 3–11 (in Russian)].

Шалаев С.В. О количественном геологическом истолковании сложных магнитных аномалий на электронных цифровых машинах // Прикладная геофизика. 1961. Вып. 31. С. 193–202 [Shalayev S.V. O kolichestvennom geologicheskom istolkovanii slozhnykh magnitnykh anomaliy na elektronnykh tsifrovykh mashinakh // Prikladnaya geofizika. 1961. V. 31. P. 193–202 (in Russian)].

Шалаев С.В. Математическое программирование в геофизике. Записки Ленинградского горного института. 1966. Т. 50. Вып. 2. С. 53–68 [Shalayev S.V. Matematicheskoye programmirovaniye v geofizike. Leningradskogo gornogo instituta. 1966. V. 50. Iss. 2. P. 53–68 (in Russian)].

Шалаев С.В. Геологическое истолкование геофизических аномалий с помощью линейного программирования. Л.: Недра, 1972. 141 с. [Shalayev S.V. Geologicheskoye istolkovaniye geofizicheskikh anomaliy s pomoshchyu lineynogo programmirovaniya. Leningrad: Nedra, 1972. 141 p. (in Russian)].

Шефер У., Балк Т.В. Монтажный метод решения совмещенной обратной задачи грави- и магнитометрии // ДАН. 1992. Т. 327. № 1. С. 79–83 [Shefer U., Balk T.V. Montazhnyy metod resheniya sovmeshchennoy obratnoy zadachi gravi- i magnitometrii // Doklady Earth Science. 1992. V. 327. № 1. P. 79–83 (in Russian)].

Широкова Т.П., Спиридонов И.В., Мицын С.В. Монтажный метод в ГИС INTEGRO для решения обратной задачи магнитного поля // Геоинформатика. 2022. № 3. С. 30–38. https://doi.org/10.47148/1609-364X-2022-3-30-38 [Shirokova T.P., Spiridonov I.V., Mitsyn S.V. Assembly method in GIS INTEGRO and its usage for solving of magnetic inverse problem // Geoinformatika. 2022. № 3. P. 30–38 (in Russian)].

Юньков А.А., Булах Е.Г. Возможности использования метода сеток для интерпретации аномалий горизонтального градиента силы тяжести // Труды института геологических наук АН УССР. Серия геофизическая. 1958а. Вып. 2. С. 94–97 [Yunkov A.A., Bulakh E.G. Vozmozhnosti ispolzovaniya metoda setok dlya interpretatsii anomaliy gorizontalnogo gradiyenta sily tyazhesti // Trudy instituta geologicheskikh nauk AN USSR. Seriya geofizicheskaya. 1958a. V. 2. P. 94–97 (in Russian)].

Юньков А.А., Булах Е.Г. О точности определения плотности аномальных масс методом сеток // Доклады АН УССР. 1958б. № 11. С. 1234–1237 [Yunkov A.A., Bulakh E.G. O tochnosti opredeleniya plotnosti anomalnykh mass metodom setok // Doklady AN USSR. 1958b. V. 2. P. 1234–1237 (in Russian)].

Ягола А.Г., Ван Янфей, Степанова И.Э., Титаренко В.Н. Обратные задачи и методы их решения. Приложение к геофизике. M: изд-во «Лаборатория знаний», 2021. 219 с. [Yagola A.G., Van Yanfey, Stepanova I.E., Titarenko V.N. Obratnyye zadachi i metody ikh resheniya. Prilozheniye k geofizike. Moscow: izd-vo «Laboratoriya znaniy», 2021. 219 p. (in Russian)].

Bychkov S., Dolgal A., Simanov A. Interpretation of gravity monitoring data on geotechnical impact on the geological environment // Pure and Applied Geophysics. 2021. V. 178. № 1. P. 107–121. https://doi.org/10.1007/s00024-020-02640-8

Camacho A.G., Montesinos F.G., Vieira R. Gravity inversion by means of growing bodies // Geophysics. 2000. V. 65. № 1. P. 95–101.

Farquharson C.G., Mosher C.R.W. Three-dimensional modelling of gravity data using finite differences // Journal of Applied Geophysics. 2009. V. 68. № 3. P. 417−422. https://doi.org/10.1016/j.jappgeo.2009.03.007

Fisher N.J. Howard L.E. Gravity interpretation with aid of quadrafic programming // Geophysics. 1980. V. 45. № 3. P. 403–419.

García-Abdeslem, J. Nonlinear 3-D inversion of gravity data over a sulfide ore body // Geofisica Internacional. 2000. V. 39. № 2. P. 179–188.

Hongzhu Cai, Bin Xiong, Yue Zhu. 3D Modeling and Inversion of Gravity Data in Exploration Scale // Gravity-Geoscience Applications, Industrial Technology and Quantum Aspect. 2018. https://doi.org/10.5772/intechopen.70961

Jung. K. Diagramme zur Bestimmung der Terrainwirkung für Pendel und Drehwaage und zur Bestimmung der Wirkung «zweidimensionaler Massenanordnungen» // Zeitschrift für Geophysik. 1927. Bd. III. № 3. P. 201–212.

Kaufman A.A., Hansen R.O. Principles of the Gravitational method. Elsevier, Academie Press, 2007. P. 259.

Kosygin V.Yu., Pyatakov Yu.V., Krasikov V.N. Direct Gravity Problem for a Spherical Polyhedron // Geology of Pacivic Ocean. 1997. V. 13. P. 857–868.

Maag E., Capriotti J., Li Y. 3D gravity inversion using the finite element method // SEG Technical Program Expanded Abstracts. 2017. P. 1713–1717. https://doi.org/10.1190/segam2017-17682714.1

Meng Zhaohai, Li Fengting, Xu Xuechun et al. Fast inversion of gravity data using the symmetric successive over-relaxation (SSOR) preconditioned conjugate gradient algorithm // Exploration Geophysics. 48. 2016. https://doi.org/10.1071/EG15041

Mottl J., Mottlova L. Solutation of the inverse gravimetric problem with aid the integer linear programming// Geoexploration. 1972. V. 10. № 1. P. 53–62.

Myrthi R., Rao B. Gravity anomalies of two-dimensional bodies of irregular cross-section with density contrast varying with depth // Geopysics. 1979. V. 44. № 9. P. 1525–1530.

Rao B. Modelling of sedimentary basins from gravity anomalies with variable density contrast // Geophysics. 1986. V. 84. № 1. P. 207–212.

Sabatier P.C. Positivity constraints in linear inverse problems. I. General theory. Geophys. J. of the Royal Astronomical Society. 1977. V. 48. № 3.P. 415–441.

Safon C., Vasseus G., Cuer M. Some application of linear programming to the inverse gravity problem// Geophysics. 1977. V. 42. № 6. P. 1215–1229.

Schäfer U., Balk P. Thein versionof potential field anomalies by the assembling method: The third dimension // Geodesy and Physik of the Earth. 1993. V. 11. P. 237–241.

Sun Siyuan, Yin Changchun, Gao Xiuhe. 3D Gravity Inversion on Unstructured Grids // Applied Sciences. 2021. V. 11. № 722. https://doi.org/10.3390/app11020722

Talwani M, Ewing M. Rapid computation of gravitational attraction of tree-dimensional bodies of arbitary shape // Geophysics. 1960. V. 25. № 2. P. 203–225.

Vera N., Couder-Castañeda C., Hernández J. et al. OpenMP Implementation of a Novel Potential-Field-Data Source-Growth-Based Inversion Approach for 3D Salt Imaging in Deepwater Gulf of Mexico // Applied Sciences. 2020. V. 10. Iss. 14. № 4798. https://doi.org/10.3390/app10144798

Xu Chenyang, Zhi Jun, Huo Giunta et al. Numerical Simulation of Gravity Anomaly Based on the Unstructured Element Grid and Finite Element Method // Mathematical Problems in Engineering. 2020. Article ID 3604084. 9 p. https://doi.org/10.1155/2020/3604084

Zidarov D., Zhelev Zh. On obtaining a family of bodies with identical exterior fields-method of bubbling // Geophysical Prospecting. 1970. V. 18. Iss. 1. P. 14–33.

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Copyright (c) 2022 Балк П.И., Долгаль А.С.