«Томографическое преобразование» аномального магнитного поля с использованием сеточного распределения эквивалентных источников

Долгаль А.С., Новикова П.Н., Осипова Е.Н., Пугин А.В., Рашидов В.А.


DOI: 10.31431/1816-5524-2021-1-49-10-23

Аннотация

Статья посвящена «томографическому» подходу к интерпретации геопотенциальных полей. Приводится краткий экскурс в историю развития интерпретационной томографии. Рассматриваются общие вопросы, касающиеся создания «эффективных» томографических моделей. В качестве одного из методов преобразования геопотенциальных полей для построения такого рода моделей предлагается использовать трансформации на основе истокообразной аппроксимации. Данный вид преобразования позволяет учитывать информацию о рельефе поверхности наблюдений. При построении аналитической аппроксимации поля обычно выполняется решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с приближенно заданной правой частью. На модельном примере исследованы отдельные вопросы, касающиеся обусловленности СЛАУ при различной глубине расположения эквивалентных источников. Произведено сопоставление двух итерационных методов решения систем, метода Зейделя и наискорейшего градиентного спуска. Показано, что последний позволяет достичь требуемой точности аппроксимации поля за меньшее число итераций. Подчеркивается преимущество в скорости расчетов при разрежении матрицы коэффициентов оператора преобразования (истокообразной функции). Приведен пример использования данного подхода к интерпретации аномалий магнитного поля над подводным вулканом 3.18 в пределах Курильской островной дуги.

Ключевые слова

интерпретационная томография; эффективная модель; истокообразная аппроксимация; магнитное поле

Полный текст:

PDF

Литература

Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук. 1996. Т. 166. № 11. С. 1145–1170. https://doi.org/10.3367/UFNr.0166.199611a.1145 [Astaf’eva N.M. Wavelet analysis: basic theory and some applications // Physics-Uspekhi. 1996. V. 39. № 11. P. 1085–1108. https://doi.org/10.1070/PU1996v039n11ABEH000177].

Аронов В.И. Методы построения карт геолого-геофизических признаков и геометризация залежей нефти и газа на ЭВМ. М.: Недра, 1990. 301 c. [Aronov V.I. Metody postroeniya kart geologo-geofizicheskih priznakov i geometrizaciya zalezhej nefti i gaza na EVM. Moskva: Nedra. 1990. 301 p (in Russian)].

Бабаянц П.С., Блох Ю.И., Трусов А.А. Интерпретационная томография по данным гравиразведки и магниторазведки в пакете программ «СИГМА-ЗD» // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. Материалы 31 сессии Международного семинара им. Д.Г. Успенского. Москва. 2004. С. 88–89. [Babayants P.S., Blokh Yu.I., Trusov A.A. Interpretacionnaya tomografiya po dannym gravirazvedki i magnitorazvedki v pakete programm «SIGMA-ZD» // Voprosy teorii i praktiki geologicheskoj interpretacii gravitacionnyh, magnitnyh i elektricheskih polej. Materialy 31 sessii Mezhdunarodnogo seminara im. D.G. Uspenskogo. Moskva. 2004. P. 88–89 (in Russian)].

Балк П.И., Долгаль А.С., Пугин А.В. и др. Эффективные алгоритмы истокообразной аппроксимации геопотенциальных полей // Физика Земли. 2016. № 6. С. 112–128. https://doi.org/10.7868/S0002333716050021 [Balk P.I., Dolgal A.S., Pugin A.V. et al. Effective algorithms for sourcewise approximation of geopotential fields. Izvestiya, Physics of the Solid Earth. 2016. V. 52. P. 896–911. https://doi.org/10.1134/S1069351316050025].

Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 2000. 622 с. [Bahvalov N.S., Zhidkov N.P., Kobelkov G.M. Chislennye metody. Moskva: Nauka, 2000. 622 p (in Russian)].

Березкин В.М. Метод полного градиента при геофизической разведке. М.: Недра, 1988. 188 с. [Berezkin V.M. Metod polnogo gradienta pri geofizicheskoj razvedke. Moskva: Nedra, 1988. 188 p (in Russian)].

Блох Ю.И., Бондаренко В.И., Долгаль А.С. и др. Современные интерпретационные технологии при комплексном моделировании подводного вулкана Макарова (Курильская островная дуга) // Геоинфоматика. 2012. № 4. С. 8–17 [Block Yu.I., Bondarenko V.I., Dolgal A.S. et al. Modern techniques for interdisciplinary investigation of submarine Makarov volcano (the Kurile island arc) // Geoinformatika. 2012. № 4. P. 8–17 (in Russian)].

Блох Ю.И., Бондаренко В.И., Долгаль А.С. и др. Комплексные исследования подводного вулкана 3.18 (Центральные Курилы) // Материалы 47-й сессии Международного научного семинара им. Д.Г. Успенского – В.Н. Страхова «Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей». Воронеж. 2020. С. 37–41 [Block Yu.I., Bondarenko V.I., Dolgal A.S. et al. Kompleksnye issledovaniya podvodnogo vulkana 3.18 (Central’nye Kurily) // Materialy 47-j sessii Mezhdunarodnogo nauchnogo seminara im. D.G. Uspenskogo – V.N. Strahova «Voprosy teorii i praktiki geologicheskoj interpretacii gravitacionnyh, magnitnyh i elektricheskih polej». Voronezh. 2020. P. 37–41 (in Russian)].

Бурдэ А.И. Картографический метод исследования при региональных геологических работах. Л.: Недра, 1990. 250 с. [Burde A.I. Kartograficheskij metod issledovaniya pri regional’nyh geologicheskih rabotah. Leningrad: Nedra, 1990. 250 p (in Russian)].

Ващилов Ю.Я. Гравиметрическая томография – новое направление изучения твердой оболочки Земли // ДАН. 1995. Т. 343. № 4. С. 532–536 [Vashchilov Yu.Ya. Gravimetricheskaya tomografiya – novoe napravlenie izucheniya tverdoj obolochki Zemli // Doklady of the Russian Academy of Sciences. Earth Science Sections. 1995. T. 343. № 4. P. 532–536 (in Russian)].

Вдовина Е.П. Томографический алгоритм решения прямой и обратной задач гравиметрии с учетом плотностной неоднородности среды // Геоинформатика. 2010. № 2. С. 46–53. [Vdovina E.P. Tomograficheskij algoritm resheniya pryamoj i obratnoj zadach gravimetrii s uchetom plotnostnoj neodnorodnosti sredy // Geoinformatika. 2010. № 2. P. 46–53 (in Russian)].

Волков В.А. Ряды Фурье. Интегральные преобразования Фурье и Радона: учебно-методическое пособие. Екатеринбург: Изд-во Уральского ун-та, 2014. 32 с. [Volkov V.A. Ryady Fur’e. Integral’nye preobrazovaniya Fur’e i Radona: uchebno-metodicheskoe posobie. Ekaterinburg: Izd-vo Ural’skogo un-ta, 2014. 32 p. (in Russian)].

Вычислительная математика и техника в разведочной геофизике: справочник геофизика / Под ред. В.М. Дмитриева. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Недра, 1990. 498 с. [Vychislitel’naya matematika i tekhnika v razvedochnoj geofizike: spravochnik geofizika / Pod red. V.M. Dmitrieva. 2-e izd., pererab. i dop. Moskva: Nedra, 1990. 498 p. (in Russian)].

Гласко Ю.В. Алгоритмы 2D- и 3D-интропродолжения // Вычислительные методы и программирование. 2016. Т. 17. № 3. С. 291–298. https://doi.org/10.26089/NumMet.v17r327 [Glasko Yu.V. 2D and 3D algorithms of introcontinuation // Numerical methods and programming. 2016. V. 17. № 3. P. 291–298 (in Russian)].

Долгаль А.С. Компьютерные технологии обработки и интерпретации данных гравиметрической и магнитной съемок в горной местности. Абакан: Фирма «Март», 2002. 188 с. [Dolgal A.S. Komp’yuternye tekhnologii obrabotki i interpretacii dannyh gravimetricheskoj i magnitnoj s»emok v gornoj mestnosti. Abakan: Firma «Mart», 2002. 188 p (in Russian)].

Долгаль А.С. Оценка влияния формы поверхности измерений в методе истокообразной аппроксимации геопотенциальных полей // Горное эхо. 2020. № 2 (79). С. 49–57. https://doi.org/10.7242/echo.2020.2.10 [Dolgal A.S. Ocenka vliyaniya formy poverhnosti izmerenij v metode istokoobraznoj approksimacii geopotencial’nyh polej // Gornoe ekho. 2020. № 2(79). P. 49–57 (in Russian)].

Долгаль А.С., Бычков С.Г., Костицын В.И. и др. О теории и практике томографической интерпретации геопотенциальных полей // Геофизика. 2012. № 5. С. 8–17 [Dolgal A.S., Bychkov S.G., Kosticyn V.I. et al. O teorii i praktike tomograficheskoj interpretacii geopotencial’nyh polej // Russian Geophysics. 2012. № 5. P. 8–17 (in Russian)].

Долгаль А.С., Костицын В.И., Новикова П.Н., Ворошилов В.А. Совершенствование методики аналитической аппроксимации данных магниторазведки // Геофизика. 2020. № 5. С. 29–36 [Dolgal A.S., Kostitsyn V.I., Novikova P.N., Voroshilov V.A. Improvement of analytical approximation for magnetic survey data // Russian Geophysics. 2020. № 5. P. 29–36 (in Russian)].

Долгаль А.С., Шархимуллин А.Ф. «Гравитационная томография» – практика, опережающая теорию? // Геоiнформатика. 2009. № 3. С. 59–67. [Dolgal A.S., Sharkhimullin A.F. «Gravitacionnaya tomografiya» – praktika, operezhayushchaya teoriyu? // Geoinformatika. 2009. № 3. P. 59–67 (in Russian)].

Долгаль А.С., Шархимуллин А.Ф. О гравитационной томографии и путях ее дальнейшего развития // Вестник Пермского университета. Сер. Геология. 2009. Вып. 11(37). С. 114–121 [Dolgal A.S., Sharkhimullin A.F. Gravitational tomography and the ways of the its further development // Bulletin of Perm University. Geology. 2009. № 11(37). P. 114–121 (in Russian)].

Керимов И.А. Методы гравитационной томографии на основе F-аппроксимации // Геология и геофизика юга России. 2020. Т. 10. № 1. С. 55–67. https://doi.org/10.23671/VNC.2020.1.59065 [Kerimov I.A. Methods of gravitational tomography based on F-approximation // Geology and Geophysics of Russian South. 2020. № 10 (1). P. 55–67 (in Russian)].

Кобрунов А.И. Математические основы теории интерпретации геофизических данных. М.: ЦентрЛитНефтеГаз, 2008. 287 с. [Kobrunov A.I. Matematicheskie osnovy teorii interpretacii geofizicheskih dannyh. Moskva: CentrLitNefteGaz, 2008. 287 p (in Russian)].

Ладовский И.В., Гемайдинов Д.В. О методе регуляризации для расчета параметров сглаживающего фильтра при аналитическом продолжении потенциальных полей // Уральский геофизический вестник. 2018. № 3(33). С. 30–37. https://doi.org/10.25698/UGV.2018.3.5.30 [Ladovskyi I.V., Gemaidinov D.V. About the method of regularization for calculating the parameters of a smoothing filter for upward and downward potential field continuation // Ural’skij geofizicheskij vestnik. 2018. № 3(33). P. 30–37 (in Russian)].

Литвинова Т.П. Теоретические и методологические аспекты прикладной магнитной картографии // Региональная геология и металлогения. 2015. № 61. С. 50–58. https://www.vsegei.ru/ru/public/reggeology_met/content/2015/61/61_05.pdf [Litvinova T.P. Theoretical and methodological aspects applied magnetic kartography // Regional geology and metallogeny. 2015. № 61. P. 50–58 (in Russian)].

Матусевич А.В. Гравиразведка Прикаспийской впадины. Ливны: Издатель Мухаметов Г.В., 2013. 176 с. [Matusevich A.V. Gravirazvedka Prikaspijskoj vpadiny. Livny: Izdatel’ Muhametov G.V., 2013. 176 p (in Russian)].

Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. М.: Мир, 1990. 288 с. [Natterer F. Mathematics of Computerized Tomography. Wiesbaden: Vieweg+Teubner Verlag, 1986. 234 p. https://doi.org/10.1007/978-3-663-01409-6].

Петрищевский А.М. Глубинные структуры земной коры и верхней мантии Северо- Востока России по гравиметрическим данным // Литосфера. 2007. № 1. С. 46–64. https://www.lithosphere.ru/jour/article/view/542/541 [Petrishchevsky A.M. Upper mantle structures of the northeastern Russia // Lithosphere (Russia). 2007. № 1. P. 46–64 (in Russian)].

Подводный вулканизм и зональность Курильской островной дуги / Отв. ред. Ю.М. Пущаровский М.: Наука, 1992. 528 с. [Podvodnyj vulkanizm i zonal’nost’ Kuril’skoj ostrovnoj dugi / Otv. red. Yu.M. Pushcharovskij. Moskva: Nauka, 1992. 528 p (in Russian)].

Пугин А.В. Истокообразные аппроксимации геопотенциальных полей. От теории к практике // Геофизические исследования. 2018. Т. 19. № 4. С. 16–30. https://doi.org/10.21455/gr2018.4-2 [Pugin A.V. Sourcewise approximation of geopotential fields. From theory to practice // Geophysical research. 2018. V. 19. № 4. P. 16–30 (in Russian)].

Старостенко В.И. Устойчивые численные методы в задачах гравиметрии. Киев: Наукова думка, 1978. 227 с. [Starostenko V.I. Ustojchivye chislennye metody v zadachah gravimetrii. Kiev: Naukova dumka, 1978. 227 p (in Russian)].

Страхов В.Н., Страхов A.B. О решении систем линейных алгебраических уравнений с приближенно заданной правой частью, возникающих при решении задач гравиметрии и магнитометрии. М.: ОИФЗ РАН, 1999. 68 с. [Strahov V.N., Strahov A.B. O reshenii sistem linejnyh algebraicheskih uravnenij s priblizhenno zadannoj pravoj chast’yu, voznikayushchih pri reshenii zadach gravimetrii i magnitometrii. Moskva: OIFZ RAN, 1999. 68 p (in Russian)].

Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., Тимонов А.А. Математические задачи компьютерной томографии. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 160 с. [Tikhonov A.N., Arsenin V.YA., Timonov A.A. Matematicheskie zadachi komp’yuternoj tomografii. M.: Nauka. Gl. red. fiz.-mat. lit. 1987. 160 p (in Russian)].

Abdelfattah Ya., Schil E., Kuhn P. Characterization of geothermally relevant structures at the top of crystallin basement in Switzerland by filters and gravity forward modeling // Geophysical Journal International. 2014. V. 199. Iss. 1. P. 226–241. https://doi.org/10.1093/gji/ggu255.

Abdelfattah Ya., Hinderer J., Calvo M. et al. Using highly accurate land gravity and 3D geologic modeling to discriminate potential geothermal areas: Application to the Upper Rhine Graben, France // Geophysics. 2020. V. 85. Iss. 2. G35-G56. https://doi.org/10.1190/geo2019-0042.1.

Baillieux P., Schill E., Abdelfattah Ya., Dezayes Ch. Possible natural fluid pathways from gravity pseudo-tomography in geothermal fields of Northern Alsace (Upper Rhine Graben) // Geothermal Energy. 2014. V. 2. Art. № 16. https://doi.org/10.1186/s40517-014-0016-y.

Chianese D., Lapenna V. Magnetic probability tomography for environmental purposes: test measurements and field applications // Journal of Geophysics and Engineering. 2006. V. 4. Iss. 1. P. 63–74. https://doi.org/10.1088/1742-2132/4/1/008.

Dampney C.N.G. The equivalent source technique // Geophysics. V. 34. №1. P. 39–53. https://doi.org/10.1190/1.1439996.

Guo L., Meng X., Shi L. 3D correlation imaging of the vertical gradient of gravity data // Journal of Geophysics and Engineering. 2011. V. 8. Iss. 1. P. 6–12. https://doi.org/10.1088/1742-2132/8/1/002.

Guo L., Shi L., Meng X. 3D correlation imaging of magnetic total field anomaly and its vertical gradient // Journal of Geophysics and Engineering. 2011. V. 8. Iss. 2. P. 287–293. https://doi.org/10.1088/1742-2132/8/2/013.

Guglielmetti L., Moscariello A. Application of the gravity method to constrain geological structures of geothermal interests in the Geneva Basin // Proceedings of European Geothermal Congress. 2019. Art. № 191.

Hamzeh A., Mehramuz M. The depth estimation of subsurface anomalies using probability tomography imaging method from airborne vertical gravity gradient // Journal of African Earth Sciences. 2019. V. 149. P. 207–214. https://doi.org/10.1016/j.jafrearsci.2018.08.009.

Liu G., Yan H., Meng X., Chen Zh. An extension of gravity probability tomography imaging // Journal of Applied Geophysics. 2014. V. 102. P. 62–67. https://doi.org/10.1016/j.jappgeo.2013.12.012.

Iuliano T., Mauriello P., Patella D. A probability tomography approach to the analysis of potential field data in the Campi Flegrei caldera (Italy) // Annali De Geofisica. 2001. V. 44. № 2. P. 403–420. https://doi.org/10.4401/ag-3586.

Khariullina (Matveeva) N., Utemov E., Nurgaliev D. «Native» Wavelet Transform for Solving Gravimetry Inverse Problem on the Sphere // Practical and Theoretical Aspects of Geological Interpretation of Gravitational, Magnetic and Electric Fields. Procced. of the 45th Uspensky International Geophysical Seminar. 2019. Chapter 19. P. 163–169. https://doi.org/10.1007/978-3-319-97670-9_19.

Martyshko P.S., Prutkin I.L. Techniques for separating gravity field sources in depth // Conference Proceedings, Geophysics of the 21st Century - The Leap into the Future. Moscow. 2003. cp-38-00164. https://doi.org/10.3997/2214-4609-pdb.38.F193.

Mauriello P., Patella D. Gravity probability tomography: a new tool for buried mass distribution imaging // Geophysical Prospecting. 2001. V. 49. P. 1–12. https://doi.org/10.1046/j.1365-2478.2001.00234.x.

Mauriello P., Patella D. Integration of geophysical datasets by a conjoint probability tomography approach: application to Italian active volcanic areas // Annals of Geophysics. 2008. V. 51. № 1. P. 167–180. https://doi.org/10.4401/ag-3042.

Moreau F., Gibert D., Holschnider M., Saracco G. Identification of sources of potential fields with the continuous wavelet transform: Basic theory // JGR. 1999. V. 104 (B3). P. 5003–5013. https://doi.org/1998JB900106.

Sailhac P., Galdeano A., Gibert D. et al. Identification of sources of potential fields with the continuous wavelet transform: Complex wavelets and application to aeromagnetic profiles in French Guiana // JGR. 2000. V. 105 (B8), P. 19,455–19,475. https://doi.org/10.1029/1998JB900106.


Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.


(c) 2021 Долгаль А.С., Новикова П.Н., Осипова Е.Н., Пугин А.В., Рашидов В.А.

Лицензия Creative Commons
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

683006, Петропавловск-Камчатский, бульвар Пийпа, 9,
Институт вулканологии и сейсмологии ДВО РАН,
редакционная коллегия журнала «Вестник КРАУНЦ. Серия: Науки о Земле»
Тел.: (4152) 202048
Fax: (4152) 297982
Email: vestnik@kscnet.ru
 ISSN PRINT: 1816-5524 
ISSN ONLINE: 1816-5532

© Институт вулканологии и сейсмологии ДВО РАН
© Редакция журнала «Вестник КРАУНЦ. Серия: Науки о Земле»