Keywords
effective model
equivalent source approximation
magnetic field
Section
Statistic
How to Cite
Abstract
The article is devoted to the «tomographic» approach to the interpretation of geopotential fields. A brief excursus into the history of the development of interpretational (pseudo-) tomography is given. General issues concerning the creation of «effective» tomographic models are considered. Transformations based on the equivalent source technique are proposed as a key part of the tomography. This type of transformations permits the usage of elevation data of magnetic survey as input. When constructing an analytical approximation, usually a system of linear algebraic equations (SLAE) with an approximated right part is solved. Using a model example, some issues concerning the conditionality of SLAE for different depths of equivalent sources are studied. Two iterative methods for the solving of systems, the Seidel method and the quickest gradient descent, are compared. It is shown that the latter method makes it possible to achieve the required accuracy of the field approximation with a smaller number of iterations. The advantage in the calculation speed, when the matrix of coefficients of the transform operator (source function) is sparce, is emphasized. An example of using this approach to interpret magnetic field anomalies above the submarine volcano 3.18 within the Kuril Iceland arc is presented.References
Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук. 1996. Т. 166. № 11. С. 1145–1170. https://doi.org/10.3367/UFNr.0166.199611a.1145 [Astaf’eva N.M. Wavelet analysis: basic theory and some applications // Physics-Uspekhi. 1996. V. 39. № 11. P. 1085–1108. https://doi.org/10.1070/PU1996v039n11ABEH000177].
Аронов В.И. Методы построения карт геолого-геофизических признаков и геометризация залежей нефти и газа на ЭВМ. М.: Недра, 1990. 301 c. [Aronov V.I. Metody postroeniya kart geologo-geofizicheskih priznakov i geometrizaciya zalezhej nefti i gaza na EVM. Moskva: Nedra. 1990. 301 p (in Russian)].
Бабаянц П.С., Блох Ю.И., Трусов А.А. Интерпретационная томография по данным гравиразведки и магниторазведки в пакете программ «СИГМА-ЗD» // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. Материалы 31 сессии Международного семинара им. Д.Г. Успенского. Москва. 2004. С. 88–89. [Babayants P.S., Blokh Yu.I., Trusov A.A. Interpretacionnaya tomografiya po dannym gravirazvedki i magnitorazvedki v pakete programm «SIGMA-ZD» // Voprosy teorii i praktiki geologicheskoj interpretacii gravitacionnyh, magnitnyh i elektricheskih polej. Materialy 31 sessii Mezhdunarodnogo seminara im. D.G. Uspenskogo. Moskva. 2004. P. 88–89 (in Russian)].
Балк П.И., Долгаль А.С., Пугин А.В. и др. Эффективные алгоритмы истокообразной аппроксимации геопотенциальных полей // Физика Земли. 2016. № 6. С. 112–128. https://doi.org/10.7868/S0002333716050021 [Balk P.I., Dolgal A.S., Pugin A.V. et al. Effective algorithms for sourcewise approximation of geopotential fields. Izvestiya, Physics of the Solid Earth. 2016. V. 52. P. 896–911. https://doi.org/10.1134/S1069351316050025].
Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 2000. 622 с. [Bahvalov N.S., Zhidkov N.P., Kobelkov G.M. Chislennye metody. Moskva: Nauka, 2000. 622 p (in Russian)].
Березкин В.М. Метод полного градиента при геофизической разведке. М.: Недра, 1988. 188 с. [Berezkin V.M. Metod polnogo gradienta pri geofizicheskoj razvedke. Moskva: Nedra, 1988. 188 p (in Russian)].
Блох Ю.И., Бондаренко В.И., Долгаль А.С. и др. Современные интерпретационные технологии при комплексном моделировании подводного вулкана Макарова (Курильская островная дуга) // Геоинфоматика. 2012. № 4. С. 8–17 [Block Yu.I., Bondarenko V.I., Dolgal A.S. et al. Modern techniques for interdisciplinary investigation of submarine Makarov volcano (the Kurile island arc) // Geoinformatika. 2012. № 4. P. 8–17 (in Russian)].
Блох Ю.И., Бондаренко В.И., Долгаль А.С. и др. Комплексные исследования подводного вулкана 3.18 (Центральные Курилы) // Материалы 47-й сессии Международного научного семинара им. Д.Г. Успенского – В.Н. Страхова «Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей». Воронеж. 2020. С. 37–41 [Block Yu.I., Bondarenko V.I., Dolgal A.S. et al. Kompleksnye issledovaniya podvodnogo vulkana 3.18 (Central’nye Kurily) // Materialy 47-j sessii Mezhdunarodnogo nauchnogo seminara im. D.G. Uspenskogo – V.N. Strahova «Voprosy teorii i praktiki geologicheskoj interpretacii gravitacionnyh, magnitnyh i elektricheskih polej». Voronezh. 2020. P. 37–41 (in Russian)].
Бурдэ А.И. Картографический метод исследования при региональных геологических работах. Л.: Недра, 1990. 250 с. [Burde A.I. Kartograficheskij metod issledovaniya pri regional’nyh geologicheskih rabotah. Leningrad: Nedra, 1990. 250 p (in Russian)].
Ващилов Ю.Я. Гравиметрическая томография – новое направление изучения твердой оболочки Земли // ДАН. 1995. Т. 343. № 4. С. 532–536 [Vashchilov Yu.Ya. Gravimetricheskaya tomografiya – novoe napravlenie izucheniya tverdoj obolochki Zemli // Doklady of the Russian Academy of Sciences. Earth Science Sections. 1995. T. 343. № 4. P. 532–536 (in Russian)].
Вдовина Е.П. Томографический алгоритм решения прямой и обратной задач гравиметрии с учетом плотностной неоднородности среды // Геоинформатика. 2010. № 2. С. 46–53. [Vdovina E.P. Tomograficheskij algoritm resheniya pryamoj i obratnoj zadach gravimetrii s uchetom plotnostnoj neodnorodnosti sredy // Geoinformatika. 2010. № 2. P. 46–53 (in Russian)].
Волков В.А. Ряды Фурье. Интегральные преобразования Фурье и Радона: учебно-методическое пособие. Екатеринбург: Изд-во Уральского ун-та, 2014. 32 с. [Volkov V.A. Ryady Fur’e. Integral’nye preobrazovaniya Fur’e i Radona: uchebno-metodicheskoe posobie. Ekaterinburg: Izd-vo Ural’skogo un-ta, 2014. 32 p. (in Russian)].
Вычислительная математика и техника в разведочной геофизике: справочник геофизика / Под ред. В.М. Дмитриева. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Недра, 1990. 498 с. [Vychislitel’naya matematika i tekhnika v razvedochnoj geofizike: spravochnik geofizika / Pod red. V.M. Dmitrieva. 2-e izd., pererab. i dop. Moskva: Nedra, 1990. 498 p. (in Russian)].
Гласко Ю.В. Алгоритмы 2D- и 3D-интропродолжения // Вычислительные методы и программирование. 2016. Т. 17. № 3. С. 291–298. https://doi.org/10.26089/NumMet.v17r327 [Glasko Yu.V. 2D and 3D algorithms of introcontinuation // Numerical methods and programming. 2016. V. 17. № 3. P. 291–298 (in Russian)].
Долгаль А.С. Компьютерные технологии обработки и интерпретации данных гравиметрической и магнитной съемок в горной местности. Абакан: Фирма «Март», 2002. 188 с. [Dolgal A.S. Komp’yuternye tekhnologii obrabotki i interpretacii dannyh gravimetricheskoj i magnitnoj s»emok v gornoj mestnosti. Abakan: Firma «Mart», 2002. 188 p (in Russian)].
Долгаль А.С. Оценка влияния формы поверхности измерений в методе истокообразной аппроксимации геопотенциальных полей // Горное эхо. 2020. № 2 (79). С. 49–57. https://doi.org/10.7242/echo.2020.2.10 [Dolgal A.S. Ocenka vliyaniya formy poverhnosti izmerenij v metode istokoobraznoj approksimacii geopotencial’nyh polej // Gornoe ekho. 2020. № 2(79). P. 49–57 (in Russian)].
Долгаль А.С., Бычков С.Г., Костицын В.И. и др. О теории и практике томографической интерпретации геопотенциальных полей // Геофизика. 2012. № 5. С. 8–17 [Dolgal A.S., Bychkov S.G., Kosticyn V.I. et al. O teorii i praktike tomograficheskoj interpretacii geopotencial’nyh polej // Russian Geophysics. 2012. № 5. P. 8–17 (in Russian)].
Долгаль А.С., Костицын В.И., Новикова П.Н., Ворошилов В.А. Совершенствование методики аналитической аппроксимации данных магниторазведки // Геофизика. 2020. № 5. С. 29–36 [Dolgal A.S., Kostitsyn V.I., Novikova P.N., Voroshilov V.A. Improvement of analytical approximation for magnetic survey data // Russian Geophysics. 2020. № 5. P. 29–36 (in Russian)].
Долгаль А.С., Шархимуллин А.Ф. «Гравитационная томография» – практика, опережающая теорию? // Геоiнформатика. 2009. № 3. С. 59–67. [Dolgal A.S., Sharkhimullin A.F. «Gravitacionnaya tomografiya» – praktika, operezhayushchaya teoriyu? // Geoinformatika. 2009. № 3. P. 59–67 (in Russian)].
Долгаль А.С., Шархимуллин А.Ф. О гравитационной томографии и путях ее дальнейшего развития // Вестник Пермского университета. Сер. Геология. 2009. Вып. 11(37). С. 114–121 [Dolgal A.S., Sharkhimullin A.F. Gravitational tomography and the ways of the its further development // Bulletin of Perm University. Geology. 2009. № 11(37). P. 114–121 (in Russian)].
Керимов И.А. Методы гравитационной томографии на основе F-аппроксимации // Геология и геофизика юга России. 2020. Т. 10. № 1. С. 55–67. https://doi.org/10.23671/VNC.2020.1.59065 [Kerimov I.A. Methods of gravitational tomography based on F-approximation // Geology and Geophysics of Russian South. 2020. № 10 (1). P. 55–67 (in Russian)].
Кобрунов А.И. Математические основы теории интерпретации геофизических данных. М.: ЦентрЛитНефтеГаз, 2008. 287 с. [Kobrunov A.I. Matematicheskie osnovy teorii interpretacii geofizicheskih dannyh. Moskva: CentrLitNefteGaz, 2008. 287 p (in Russian)].
Ладовский И.В., Гемайдинов Д.В. О методе регуляризации для расчета параметров сглаживающего фильтра при аналитическом продолжении потенциальных полей // Уральский геофизический вестник. 2018. № 3(33). С. 30–37. https://doi.org/10.25698/UGV.2018.3.5.30 [Ladovskyi I.V., Gemaidinov D.V. About the method of regularization for calculating the parameters of a smoothing filter for upward and downward potential field continuation // Ural’skij geofizicheskij vestnik. 2018. № 3(33). P. 30–37 (in Russian)].
Литвинова Т.П. Теоретические и методологические аспекты прикладной магнитной картографии // Региональная геология и металлогения. 2015. № 61. С. 50–58. https://www.vsegei.ru/ru/public/reggeology_met/content/2015/61/61_05.pdf [Litvinova T.P. Theoretical and methodological aspects applied magnetic kartography // Regional geology and metallogeny. 2015. № 61. P. 50–58 (in Russian)].
Матусевич А.В. Гравиразведка Прикаспийской впадины. Ливны: Издатель Мухаметов Г.В., 2013. 176 с. [Matusevich A.V. Gravirazvedka Prikaspijskoj vpadiny. Livny: Izdatel’ Muhametov G.V., 2013. 176 p (in Russian)].
Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. М.: Мир, 1990. 288 с. [Natterer F. Mathematics of Computerized Tomography. Wiesbaden: Vieweg+Teubner Verlag, 1986. 234 p. https://doi.org/10.1007/978-3-663-01409-6].
Петрищевский А.М. Глубинные структуры земной коры и верхней мантии Северо- Востока России по гравиметрическим данным // Литосфера. 2007. № 1. С. 46–64. https://www.lithosphere.ru/jour/article/view/542/541 [Petrishchevsky A.M. Upper mantle structures of the northeastern Russia // Lithosphere (Russia). 2007. № 1. P. 46–64 (in Russian)].
Подводный вулканизм и зональность Курильской островной дуги / Отв. ред. Ю.М. Пущаровский М.: Наука, 1992. 528 с. [Podvodnyj vulkanizm i zonal’nost’ Kuril’skoj ostrovnoj dugi / Otv. red. Yu.M. Pushcharovskij. Moskva: Nauka, 1992. 528 p (in Russian)].
Пугин А.В. Истокообразные аппроксимации геопотенциальных полей. От теории к практике // Геофизические исследования. 2018. Т. 19. № 4. С. 16–30. https://doi.org/10.21455/gr2018.4-2 [Pugin A.V. Sourcewise approximation of geopotential fields. From theory to practice // Geophysical research. 2018. V. 19. № 4. P. 16–30 (in Russian)].
Старостенко В.И. Устойчивые численные методы в задачах гравиметрии. Киев: Наукова думка, 1978. 227 с. [Starostenko V.I. Ustojchivye chislennye metody v zadachah gravimetrii. Kiev: Naukova dumka, 1978. 227 p (in Russian)].
Страхов В.Н., Страхов A.B. О решении систем линейных алгебраических уравнений с приближенно заданной правой частью, возникающих при решении задач гравиметрии и магнитометрии. М.: ОИФЗ РАН, 1999. 68 с. [Strahov V.N., Strahov A.B. O reshenii sistem linejnyh algebraicheskih uravnenij s priblizhenno zadannoj pravoj chast’yu, voznikayushchih pri reshenii zadach gravimetrii i magnitometrii. Moskva: OIFZ RAN, 1999. 68 p (in Russian)].
Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., Тимонов А.А. Математические задачи компьютерной томографии. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 160 с. [Tikhonov A.N., Arsenin V.YA., Timonov A.A. Matematicheskie zadachi komp’yuternoj tomografii. M.: Nauka. Gl. red. fiz.-mat. lit. 1987. 160 p (in Russian)].
Abdelfattah Ya., Schil E., Kuhn P. Characterization of geothermally relevant structures at the top of crystallin basement in Switzerland by filters and gravity forward modeling // Geophysical Journal International. 2014. V. 199. Iss. 1. P. 226–241. https://doi.org/10.1093/gji/ggu255.
Abdelfattah Ya., Hinderer J., Calvo M. et al. Using highly accurate land gravity and 3D geologic modeling to discriminate potential geothermal areas: Application to the Upper Rhine Graben, France // Geophysics. 2020. V. 85. Iss. 2. G35-G56. https://doi.org/10.1190/geo2019-0042.1.
Baillieux P., Schill E., Abdelfattah Ya., Dezayes Ch. Possible natural fluid pathways from gravity pseudo-tomography in geothermal fields of Northern Alsace (Upper Rhine Graben) // Geothermal Energy. 2014. V. 2. Art. № 16. https://doi.org/10.1186/s40517-014-0016-y.
Chianese D., Lapenna V. Magnetic probability tomography for environmental purposes: test measurements and field applications // Journal of Geophysics and Engineering. 2006. V. 4. Iss. 1. P. 63–74. https://doi.org/10.1088/1742-2132/4/1/008.
Dampney C.N.G. The equivalent source technique // Geophysics. V. 34. №1. P. 39–53. https://doi.org/10.1190/1.1439996.
Guo L., Meng X., Shi L. 3D correlation imaging of the vertical gradient of gravity data // Journal of Geophysics and Engineering. 2011. V. 8. Iss. 1. P. 6–12. https://doi.org/10.1088/1742-2132/8/1/002.
Guo L., Shi L., Meng X. 3D correlation imaging of magnetic total field anomaly and its vertical gradient // Journal of Geophysics and Engineering. 2011. V. 8. Iss. 2. P. 287–293. https://doi.org/10.1088/1742-2132/8/2/013.
Guglielmetti L., Moscariello A. Application of the gravity method to constrain geological structures of geothermal interests in the Geneva Basin // Proceedings of European Geothermal Congress. 2019. Art. № 191.
Hamzeh A., Mehramuz M. The depth estimation of subsurface anomalies using probability tomography imaging method from airborne vertical gravity gradient // Journal of African Earth Sciences. 2019. V. 149. P. 207–214. https://doi.org/10.1016/j.jafrearsci.2018.08.009.
Liu G., Yan H., Meng X., Chen Zh. An extension of gravity probability tomography imaging // Journal of Applied Geophysics. 2014. V. 102. P. 62–67. https://doi.org/10.1016/j.jappgeo.2013.12.012.
Iuliano T., Mauriello P., Patella D. A probability tomography approach to the analysis of potential field data in the Campi Flegrei caldera (Italy) // Annali De Geofisica. 2001. V. 44. № 2. P. 403–420. https://doi.org/10.4401/ag-3586.
Khariullina (Matveeva) N., Utemov E., Nurgaliev D. «Native» Wavelet Transform for Solving Gravimetry Inverse Problem on the Sphere // Practical and Theoretical Aspects of Geological Interpretation of Gravitational, Magnetic and Electric Fields. Procced. of the 45th Uspensky International Geophysical Seminar. 2019. Chapter 19. P. 163–169. https://doi.org/10.1007/978-3-319-97670-9_19.
Martyshko P.S., Prutkin I.L. Techniques for separating gravity field sources in depth // Conference Proceedings, Geophysics of the 21st Century - The Leap into the Future. Moscow. 2003. cp-38-00164. https://doi.org/10.3997/2214-4609-pdb.38.F193.
Mauriello P., Patella D. Gravity probability tomography: a new tool for buried mass distribution imaging // Geophysical Prospecting. 2001. V. 49. P. 1–12. https://doi.org/10.1046/j.1365-2478.2001.00234.x.
Mauriello P., Patella D. Integration of geophysical datasets by a conjoint probability tomography approach: application to Italian active volcanic areas // Annals of Geophysics. 2008. V. 51. № 1. P. 167–180. https://doi.org/10.4401/ag-3042.
Moreau F., Gibert D., Holschnider M., Saracco G. Identification of sources of potential fields with the continuous wavelet transform: Basic theory // JGR. 1999. V. 104 (B3). P. 5003–5013. https://doi.org/1998JB900106.
Sailhac P., Galdeano A., Gibert D. et al. Identification of sources of potential fields with the continuous wavelet transform: Complex wavelets and application to aeromagnetic profiles in French Guiana // JGR. 2000. V. 105 (B8), P. 19,455–19,475. https://doi.org/10.1029/1998JB900106.
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.