А.Г. Иванчин

 Торговый Дом “Музыка», Томск

 Аннотация. Смерч - довольно редкое атмосферное явление. В настоящее время нет эффективных методик его прогноза и подавле­ния. В основном это связано с тем, что нет удовлетворительного физического объяснения причин его появления, совершенно неясны движущие силы. В работе предлагается механизм, позволяющий физически правдоподобно описать процесс появления смерча и его параметры.

 Как сейчас принято считать - автор тоже придерживается этой точки зрения, - основные движущие силы в механике жидкости и газа поняты хорошо, и соответствующая им система уравнений газо­вой механики Эйлера должна описывать такое газодинамическое течение, как смерч. Эта система включает в себя законы сохранения импульса, вещества, энергии и уравнение состояния. Весьма сомнительно, что причина смерча – закон физики, неизвестный в настоящее время. Но последовательного объяснения его формирования, основанного на этих законах, нет, и смерч причисляют к «загадочным» явлениям природы. Ниже покажем, что он хорошо описывается указанными зако­нами сохранения, и ничего «загадочного» в нем нет, смерч есть обычное газодинамическое течение несложной природы с точки зрения физики.

Смерч представляет собой быстро вращающийся столб воздуха, его диаметр колеблется от нескольких десятков до нескольких сотен мет­ров, скорость ветра в смерче достигает сотен метров в секунду. Чтобы раскрутить воздух до такой скорости, надо бы приложить внешний момент силы. Но предложить момент какой-нибудь природы не удается. За счет перепадов давления закрутить воздух вообще невоз­можно, поскольку давление - потенциальная функция, и момент силы создать не может. Воздух очень слабо взаимодействует с электричес­ким и магнитным полями, поэтому раскрутить его за счет сил электро­магнитной природы не удается. Это подтверждается так же тем, что при образовании смерчей не отмечено существенных электромагнитных аномалий, следовательно, эти силы следует исключить из рассмотрения. Вращение может возник­нуть за счет столкновения воздушных масс, за счет вязкости, но скорость вращения не будет больше относительной скорости их движения. Сила Кориолиса, возникающая при меридиональном движении, также не в состоянии раскрутить воздух, поскольку это сила, а не момент. Предложить моменты иной природы не удается. В результате остается единственный способ объяснить данное явление - это использовать закон сохранения момента, поскольку нет моментов сил, раскручивающих воздух до больших скоростей.

Длительность существования смерча соста­вляет от нескольких секунд до нескольких часов [1], из этого следует, что смерч в процессе своей работы или подпитывается энергией из внешне­го источника, или он обеспечивается внутренней энергией газа. За счет чисто инерционных эффектов он столь длитель­ное время существовать не может, тем более производить значительную работу по разрушению, подъему и перемещению масс. Ниже покажем, что существование смерча обеспечивается за счет внутренней энергии воздуха.

При движении газовой частицы массой   она обладает моментом импульса относительно любой произвольной точки или оси. В полярной системе координат этот момент можно записать так:

                          (1)

 здесь   - плотность воздуха,    - его скорость,   - азимутальная составляющая скорости в полярных координатах, в которых осью вращения является ось  ,   - угол между векторами   и    - поляр­ный угол,  - полярный радиус,  - объем газового элемента. Из (I) видно, что, если уменьшить  , то   увеличивается обратно пропорционально   чтобы сохранить неизменный момент. Следовательно, газ, обладающий невысокой скоростью   можно за­ставить вращаться быстрее, если, стягивать его к оси вращения. Это известный закон физики.

Как известно, направление вращения смерча определяется вращением Земли. За счет вращения Земли даже в неподвижной атмосфере воздух обладает ненулевым моментом вращения. Для образования смерча в каком-либо районе необходимо, чтобы в этом районе вертикальная компонента момента поверхности Земли была отличной от нулевой. На экваторе ось вращения Земли направлена вдоль касательной к поверхности Земли, и вертикальной компоненты момента нет. Поэтому на экваторе смерчи не наблюдаются. Воздушный массив  может обладать некото­рым моментом импульса, величина которого составляет

                                            (2)

Но само существование момента у воздушного массива не приводит к обязательному появлению смерча. Для этого необходимы условия, которые будут рассмотрены ниже.

Воздух может подняться вверх, если у него есть избыточная энтропия по сравнению с окружающей средой. Если в любом месте моментной области поместить сток воздуха, то он начнет перемещаться к центру (конвергентное течение) и по (1) будет увеличиваться азимутальная составляющая  , и она сможет, в принципе, достиг­нуть сколь угодно больших значений. Удалять воздух от оси вращения можно поднятием его вверх. Для этого нужна подъемная сила. Такая сила в реальном процессе состоит из нескольких компонент различной природы. Сначала обсудим подъемную силу, обусловленную вращением воздуха, которую назовем подъемной силой смерча. Природа этой силы такова. Вращающийся вокруг оси газовый ци­линдр обладает некоторой кинетической энергией   . Если его приподнять на некоторую высоту   то он увеличится в объеме за счет всестороннего расширения, поскольку уменьшится атмосферное давление. В результате возрастет его радиус, что снизит азимутальную скорость, а, значит, и кинетическую энергию  . Таким образом, кинетическая энергия  есть убывающая функция высоты, то есть  . Согласно законам термодинамики на этот объем действует сила

                                                              (3)

и эта сила направлена в сторону убывания энергии, то есть вверх. Вращающемуся газовому объему энергетически выгодно подняться вверх, но этому препятствует сила тяжести. Но если скорость вращения до­статочно велика, то сила   превысит силу тяжести  , и газовый объем будет подниматься вверх. Здесь   м/с²- ускорение свободного падения.

Найдем зависимость кинетической энергии от высоты. Для этого во вращающемся объеме возьмем элемент массой   на расстоянии   от оси вращения. Его кинетическая энергия будет такой:

                                                    (4)

а на единицу массы кинетическая энергия будет следующей:

                                                  (5)

При подъеме на высоту  от поверхности Земли объем элемента увеличится в   раз. Индекс «0» означает, что значение данной величины взято на поверхности Земли. Радиус вращения у выбранного элемента увеличится при этом подъеме в   раз и станет равным:

                                         (6)

Подставляя это выражение в (5), получим

                                           (7)

Поскольку размеры вихря велики, можно считать процесс адиабатичес­ким, для него [2]

                                               (8)

Для воздуха  , здесь   - атмосферное давление у поверхности Земли при  ,   - атмосферное давление на высоте   

Параметры атмосферы непостоянны во времени, поэтому рассмотрим в качестве примера процесс протекания смерча в стандартной атмосфе­ре. Для других условий расчет выполняется аналогично,  нужно только подставить вместо стандартных реальные значения параметров атмосферы. Для стандартной атмосферы зависимость давления от высоты следующая [2]:

                                             (9)

Здесь высота  дана в метрах,  ,  м. Подставляя (6) и (9) в (7), получим

  .                                        (10)

Дифференцируя (10) по высоте, найдем подъемную силу, действующую на единицу массы вращающегося объема,  в виде:

  .                       (11)

Эту силу в дальнейшем назовем подъемной силой смерча (ПСС). Именно ею обусловлено существование смерча.

Качественно картина формирования смерча такова. По каким-либо причинам возникает моментная область размером несколь­ко километров. Скорости ветра в этой области могут быть невелики, порядка нескольких метров в секунду, и ничем особенным эта область не выделяется. Но если внутри моментной области возникают восходящие конвек­тивные потоки, то на освободившееся место устремляется воздух, обладающий моментом  . Из-за конвергенции воздух раскручивается, азимутальная со­ставляющая увеличивается. Если диаметр моментной области достаточно велик, то возникающая ПСС превысит силу гравитации, и воздух начнет подниматься, а на его место будет поступать воздух с периферии моментной области. И чем дольше идет этот процесс, тем выше азимутальная составляющая скорости, тем больше ПСС.

Кроме ПСС на газовый эле­мент  действует сила,  обусловленная избытком энтальпии ниж­них нагретых слоев. Энтальпия единицы массы воздуха такова [3]:

                                 (12)

Здесь   - теплоемкости воздуха, пара и воды, при постоян­ном давлении содержащейся в единице массы воздуха,  - теплота испарения воды,   и - относительное и предельное влагосодержание,   - температура в градусах Цельсия. Поскольку в реальном процессе у поверхности Земли присутствует только пар, а вода в воздухе отсутствует, то (12) сводиться к следующему соотношению:

                                             (13)

Подъемная сила,  обусловленная энтальпией,  такая:

                                                        (14)

При адиабатическом расширении при подъеме воздуха температура снижается примерно на величину °С на километр [4], то есть зависимость температуры от высоты такая:

                                                     (15)

Здесь  - температура на поверхности Земли, а высота   измеряется в километрах. Вследствие этого эн­тальпия (12) падает, и возникает подъемная сила, обусловленная внутренней энергией газа. Если нет избыточной энтальпии, то эта подъемная сила уравновесится гравитацией, и подъем воздуха не будет происходить. Отметим, что большой вклад в энтальпию в атмосфере дает влажность. Конденсация влаги и ее уход из поднимающегося воздуха в виде дождя дает сильную зависимость энтальпии   в (12) от высоты  , а, следовательно, и высокое значение силы  . По мере поднятия воздуха температура снижается и наступает момент, когда влажность достигнет насыщения. Дальнейшее понижение приводит к конденсации пара, (начинается образование облака), и за счет теплоты испарения   воздух как бы охлаждается, а это значительно увеличивает зависимость энтальпии от высоты, а значит и силу (14). То есть облако действует как некоторый насос.

Полная энергия единицы массы записывается в виде:

                                                 (16)

Дифференцируя (13) по высоте, получим полную силу

                                       (17)

Приравняв (14) к нулю, найдем критическое условие появления смерча. Для анализа положим  , то есть сделаем оценки, когда смерч обусловлен действием только ПСС. Подставляя (11) в (14) и учитывая  и  , получим критическое значение радиуса,  когда ПСС сравнится с силой тяжести,   в виде:

                                                      (18)

Здесь  м/с, где  есть значение азимутальной скорости в стандартной атмосфере, когда ПСС становится равной силе тяжести.

При   сила  , то есть ПСС превышает силу тяжести. Поскольку   согласно (11) нелинейно по  , то при увеличении высоты сила   опять сравняется с силой тяжести. Эту высоту обо­значим через  . Используя (15),  соотношение (11) можно предста­вить так:

                                     (19)

По смыслу   - это высота смерча. Внутри смерча имеется зона, где нет значительных скоростей движения воз­духа и давление понижено. Эту зону называют "глаз". Радиус "глаза" обозначим через  . Тогда величина    будет толщиной стенки смерча, где скорость вращения близка к максимальной. Максимальная высота подъема воздуха будет иметь место для слоев, удаленных на расстоя­ние   от центра, и может быть определена по (19). Если под­ставить для оценки в (19)  , то получим  км. Поскольку высота смерча составляет максимум 1-2 км, то можно заклю­чить, что   процентов на 10-20 отличается от  . Следователь­но,   есть характерный радиус смерча. Как показано выше,  м/с, то есть примерно на треть больше скорости звука. Хотя данные наблюдений по метательной силе смерча показывают, что такие скорости на самом деле достигаются [1], все же кинетический смерч не может осуществиться, поскольку всегда в его формировании будет принимать участие энтальпия. В этом случае критическая скорость представится так:

  ,                       

а критический радиус будет равным:       

  .      

Проведем сценки.  Если азимутальная скорость на удалении от смерча  м/с,  размер моментной области  км и  м/с,  то  м. Если положить » 10 км,  то  м. Как видим, полученные формулы дают правильные оценки характерных параметров смерчей. Оценку для величины пониженного давления в "глазе" смерча можно получить из формулы Бернулли для адиабатического про­цесса [2]:

   .                              (20)

В качестве скорости   в (20) можно взять   или  , поскольку радиальная составляющая значительно меньше азимутальной. Это извес­тно из данных наблюдений.

Таким образом, из данных, полученных в настоящей работе, можно сделать вывод о том, что смерч по своей природе аналогичен воронке, возникающей на воде. Она также образу­ется по закону сохранения момента импульса, и в центре воронки есть сток, обусловленный силой тяжести.

В работе рассмотрено действие ПСС на примере смерча. Но такой же механизм должны иметь и ураган, и тайфун. Однако их размеры, по сравнению с размерами смерча, значительно больше. Внешняя схожесть этих явлений со смерчем отмечена давно [1], но отсутствовало удовлетворительное объяснение причин их возникновения. Как видим, в рамках известных законов газовой динамики с учетом предложенного в настоящей работе механизма подъемной силы смерча оказывается возможным объяснить и возникновение урагана и тайфуна и их протекание. 

1.      Наливкин Д.В. Ураганы, смерчи, бури. Л.: Наука, 1969.

2.      Лойцанский Д.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1970.

3.      Бор Г.Д. Техническая термодинамика. М.: Мир, 1977.

4.      Хргиан А.Х. Физика атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, Т. 2. 1978.